Trabajo en Análisis aplicado. Me formé en la Escuela de Análisis Matemático en Finlandia bajo la dirección de Kari Astala en 2002. Gané un puesto  postdoctoral en el Instituto Max-Planck de Leipzig de Matemática aplicada en el grupo de Stefan Muller. Volví a la UAM con una Ramón y Cajal que gané en mi primer año de postdoc en 2003 después gané una plaza de profesor titular en 2008. Me habilité en Análisis Matemático y Matemática Aplicada en 2007.

En 2012 gané un proyecto ERC (Consolidator Grant) y al acabar he ganado un proyecto ERC Advance (Nodo UAM). Soy también IP del Proyecto Nacional de mi Grupo de Investigación y fui Garante del último proyecto Severo Ochoa que ganó el Instituto Mixto de Ciencias Matemáticas.

He impartido docencia en todo tipo de asignaturas, en el grado de Matemáticas y otro y también diversos cursos de doctorado impartidos en Universidades extranjeras.  Tanto las encuestas como la respuesta de los alumnos me hacen confiar en mi método docente con el que estoy muy satisfecho actualmente que combina cercania, ilusión y rigor. Además de dirigir muchos trabajos de fin de grado y master, he dirigido cinco tesis doctorales desde 2017. Destaco mi labor como mentor de investigadores  postdoctorales de larga duración (130 meses).

Aparte de ser recensor de infinidad de revistas sistemáticamente participo en tareas de evaluación de promociones y proyectos extranjeros y nacionales. Un buen ejemplo es las becas Intertalentum de cuyo comite de expertos fui miembro. Participo periódicamente en labores de divulgación.

Además he sido miembro de la comisión de profesorado del departamento de matemáticas desde 2014 siendo su presidente en 2016 y 2017.  Soy editor de la Revista Iberoaméricana Internacional y he participado en la gestión de varios proyectos de gran envergadura en el marco de Consolider primero y de los centros de excelencia Severo Ochoa. En el último fui uno de los 9 garantes y coordinador de un laboratorio de investigación.

Mis intereses mas concretos son  técnicas de análisis matemático (Teoria Geométrica de Funciones y análisis de Fourier) con aplicaciones a problemas de mecánica de fluidos, mecánica de los medios continuos y problemas inversos. Destaca la resolución de la conjetura de Milton en 2003, la regularidad de funciones BV en 2005, la conjetura de Tartar en 2008, la conjetura de Alessandrini en 2016 culminando el programa que inicié con Alberto Ruiz y Bartolome Barceló en 2004  o el uso de multiplicadores de Fourier no lineales para la recuperación de singularidades junto a Ana Vargas y A Ruiz. En los últimos tres años  en mecánica de fluidos destaca la solución del problema de Muskat inestable, y las soluciones irregulares a las ecuaciones de magnetohidrodinámica resuelto este verano. En el marco de los problemas inversos usando técnicas de geometría conforme nos hemos unido  a Luis Guijarro para caracterizar las anisotropias recuperables en tomografía.

Prácticamente todas mis publicaciones están en el primer cuartil y la mayoría en el primer decil. Destacan especialmente La conjetura de Tartar que se publicó en Acta Mathematica (y a mi coautor le valió el premio Leibniz) y Mixing solutions publicado en la revista Inventiones Matematicae. Estos trabajos revelan mi interés principal que es utlizar (y en muchos casos desarrollar) técnicas sofisticadas de la matématica mas teórica en problemas mas aplicados, originados en medicina, física o ciencia de los materiales.